Definisi Beberapa Besaran Listrik Pada Kondisi Nonsinusoidal

Definisi Beberapa Besaran Listrik Pada Kondisi Nonsinusoidal

Pekik Argo Dahono

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, ITB

1. Pendahuluan

Dalam tiga puluh tahun terakhir ini, besaran listrik pada kondisi nonsinusoidal menjadi isu yang banyak diperdebatkan. Pemicu utama munculnya isu ini adalah semakin banyak dan luasnya pemakaian peralatan berbasis elektronika daya yang menarik arus dalam bentuk nonsinusoidal. Akibatnya, tegangan dan arus di jaringan listrik tidak lagi mempunyai bentuk sinusoidal. Kondisi nonsinusoidal ini bisa mendatangkan banyak masalah karena hampir semua jaringan distribusi listrik dan peralatan yang terhubung dirancang dengan asumsi bahwa tegangan dan arusnya mempunyai bentuk sinusoidal.

Tulisan ini merupakan summary dari banyak makalah yang membahas definisi besaran listrik pada kondisi nonsinusoidal. Beberapa besaran yang sudah diterima oleh standar atau dipakai banyak kalangan dibahas di tulisan ini.

2. Definisi dan Nama

Walaupun tidak ada hubungannya secara langsung dengan kondisi nonsinusoidal, besaran berikut akan dibahas lebih dahulu untuk menyamakan persepsi.

2.1 Besaran Sesaat (Instantaneous Quantity)

Kata sesaat berarti menunjukkan besaran yang berubah sebagai fungsi waktu. Besaran sesaat artinya adalah nilai dari suatu besaran pada suatu waktu tertentu. Secara matematis, bila besaran f berubah sebagai fungsi waktu maka dituliskan sebagai f(t) . Berdasarkan definisi ini maka muncul besaran arus sesaat, tegangan sesaat, daya sesaat, dan sebagainya. Huruf kecil biasa dipakai untuk menyatakan besaran sesaat.

2.2 Sistem Multifasa dan Multikonduktor

Dalam sistem tenaga listrik, hampir semua tenaga listrik dibangkitkan, ditransmisikan, dan didistribusikan dalam bentuk sistem tiga-fasa. Sistem tiga-fasa bisa dianggap sebagai kasus khusus dari sistem multifasa atau sistem multikonduktor dengan kesimetrisan tertentu. Dalam banyak literatur, penggunaan nama multikonduktor lebih sering dijumpai dibanding multifasa. Sistem satu-fasa bisa dianggap sebagai sistem dua konduktor dan merupakan kasus khusus dari sistem multikonduktor.

2.3 Arus Konduktor

Arus konduktor adalah arus yang mengalir melalui konduktor yang membentuk sistem multikonduktor. Simbol i biasa dipakai untuk menyatakan arus. Pada sistem multikonduktor, vektor arus biasa dituliskan sebagai berikut

\mathbf{i}=\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2\\i_3\\\vdots\\i_n \end{bmatrix}\quad\quad\quad\mathrm{(1)}

yang mana n menyatakan jumlah konduktor. Menurut hukum Kirchhoff, jumlah arus harus sama dengan nol sehingga, secara matematis, hanya ada (n-1) arus yang harus diketahui. Akan tetapi formulasi dengan n buah arus lebih disukai karena akan tampak lebih sederhana.

2.4 Tegangan Konduktor

Sebenarnya, hanya selisih tegangan antara dua titik di dalam sistem yang mempunyai arti fisik. Akan tetapi dalam banyak analisis, sering sekali akan lebih mudah jika kita menggunakan tegangan suatu konduktor relatif terhadap suatu titik netral virtual. Titik netral virtual ini dipilih sedemikian rupa sehingga jumlah semua tegangan konduktor, relatif terhadap titik netral virtual, sama dengan nol. Tegangan konduktor terhadap titik netral virtual bisa ditentukan dari tegangan antar konduktor menurut persamaan berikut

 v_i=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}v_{ik}\quad \text{untuk}\quad k=1, 2, \ldots, n \quad\quad\quad\mathrm{(2)}

Selanjutnya, vektor tegangan bisa dituliskan dalam bentuk berikut:

\mathbf{v}=\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2\\v_3\\\vdots\\v_n \end{bmatrix}\quad\quad\quad\mathrm{(3)}

2.5 Nilai RMS

Nilai rms (root mean square) adalah nilai akar rata-rata kuadrat dari suatu besaran yang berubah sebagai fungsi waktu selama suatu interval waktu T . Dengan kata lain, nilai rata-rata kuadrat suatu fungsi f(t) adalah

\bar{f}^2(t,T)=\frac{1}{T}\int_t^{t+T}f^2(\tau)d(\tau)\quad\quad\quad\mathrm{(4)}

Jelas bahwa hasilnya berubah sebagai fungsi t dan T . Nilai ini baru mempunyai arti jika gelombangnya periodik dan interval T sama dengan periode gelombangnya. Jika ini kondisinya maka persamaan (4) menghasilkan nilai yang tetap. Pada kondisi ini, nilai rms didefinisikan sebagai

F = \sqrt{\bar{f}^2(t,T)}\quad\quad\quad\mathrm{(5)}

Dalam beberapa literatur, simbol \|f\| sering dipakai untuk menyatakan nilai rms. Akan tetapi dalam matematika, simbol \|\bullet\| lebih sering dipakai untuk menyatakan norm, yang mempunyai arti lebih luas lagi.

2.6 Nilai RMS Multikonduktor

Misalkan \|f(t)\| adalah norm vektor besaran sesaat sistem n -konduktor:

f_{\Sigma}(t) = \|f(t)\|=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}f_j^2(t)}\quad\quad\quad\mathrm{(6)}

Maka nilai rata-rata kuadrat dari besaran tersebut selama periode T adalah

F_{\Sigma}^2=\frac{1}{T}\int_t^{t+T}\|f\|^2(\tau)d(\tau)\quad\quad\quad\mathrm{(7)}

Jika vektor \mathbf{F} menyatakan vektor nilai rms dari besaran sistem n -konduktor maka vektor \mathbf{F} bisa dituliskan sebagai

\mathbf{F}=\begin{bmatrix} F_1 \\ F_2\\F_3\\\vdots\\F_n \end{bmatrix}\quad\quad\quad\mathrm{(8)}

Maka nilai rata-rata rms dari sistem n -konduktor juga bisa didapat sebagai berikut:

F_{\Sigma} =\sqrt{\sum_{j=1}^{n}F_j^2(t)}\quad\quad\quad\mathrm{(9)}

Besaran ini juga sering diberi nama sebagai nilai rms kolektif untuk membedakannya dengan nilai rms suatu besaran yang selama ini kita kenal.

3. Konsep Daya

3.1 Daya Sesaat

Secara umum, daya sesaat bisa didefinisikan sebagai hasil perkalian tegangan sesaat dan arus sesaat:

p(t)=v(t)i(t)\quad\quad\quad\mathrm{(10)}

Untuk sistem multikonduktor, daya sesaat total bisa didapat sebagai “dot product” vektor tegangan dengan vektor arus:

p_{\Sigma}(t)=\mathbf{u}^{\mathbf{T}}\mathbf{i}\quad\quad\quad\mathrm{(11)}

3.2 Daya Rata-Rata

Daya rata-rata selama satu periode T bisa didefinisikan sebagai berikut:

\bar{p}(t,T)=\frac{1}{T}\int_t^{t+T}p(\tau)d(\tau)\quad\quad\quad\mathrm{(12)}

Definisi ini hanya mempunyai arti jika nilai T sama dengan periode gelombang dayanya. Jika gelombangnya periodik dan nilai T sama dengan periodenya maka

P=\bar{p}(t,T)\quad\quad\quad\mathrm{(13)}

4. Konsep Arus

4.1 Arus Aktif

Untuk sistem dua konduktor, arus aktif didefinisikan sebagai berikut:

i_a(t)=\frac{P}{V^2}v(t)\quad\quad\quad\mathrm{(14)}

Definisi ini pertama kali diusulkan oleh Fryze dan menyatakan arus minimum (nilai rmsnya) yang diperlukan untuk menyalurkan daya P pada tegangan  u(t) . Karena arusnya minimum maka susut daya di konduktor juga minimum.

Definisi ini bisa diteruskan untuk sistem multikonduktor, yaitu

\mathbf{i_a}(t)=\frac{P_{\Sigma}}{V_{\Sigma}^2}\mathbf{v}(t)\quad\quad\quad\mathrm{(15)}

Vektor arus ini menyatakan vektor arus yang mempunyai nilai kolektif minimum untuk menyalurkan daya P_{\Sigma} pada tegangan konduktor \mathbf{v}(t) .

4.2 Arus Nonaktif

Arus nonaktif sistem dua konduktor didefinisikan sebagai berikut:

i_x(t)=i(t)-i_a(t)\quad\quad\quad\mathrm{(16)}

Untuk mengkompensasi arus ini biasanya diperlukan komponen yang mampu menyimpan energi. Definisi yang sama bisa dikembangkan untuk sistem n -konduktor, yaitu

\mathbf{i_x}(t)=\mathbf{i}(t)-\mathbf{i_a}(t)\quad\quad\quad\mathrm{(17)}

Jelas bahwa untuk menentukan arus nonaktif kita harus lebih dahulu menentukan arus aktif. Karena penentuan arus aktif memerlukan pengetahuan nilai rms tegangan maka penentuan arus aktif dan nonaktif perlu melakukan pengukuran selama periode T .

4.3 Arus Daya Sesaat

Arus daya sesaat sistem n -konduktor bisa ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:

\mathbf{i_p}(t)=\frac{p_{\Sigma}(t)}{\|\mathbf{v}(t)\|^2}\mathbf{v}(t)\quad\quad\quad\mathrm{(18)}

yang mana p_{\Sigma}(t)  menyatakan daya sesaat dan \|\mathbf{v}(t)\| menyatakan besarnya atau magnitude vektor tegangan sesaat.

Besaran \mathbf{i_p}(t)  menyatakan magnitude minimum vektor arus sesaat yang bisa mengalirkan daya p_{\Sigma}(t)  pada tegangan dengan vektor \mathbf{v}(t) . Selama resistansi tiap konduktor sama maka vektor arus sebesar vektor arus daya sesaat ini menjamin susut daya saluran yang minimum. Bentuk gelombang arus yang menjamin susut daya minimum ini tidak harus sama bentuknya dengan bentuk gelombang tegangannya.

Istilah arus daya sesaat ini pertama kali diusulkan oleh Depenbrock untuk sistem n -konduktor dan kemudian diusulkan oleh Akagi untuk sistem tiga-fasa.

4.4 Arus Nondaya Sesaat

Pada sistem n -konduktor, arus nondaya (powerless) sesaat bisa didefinisikan sebagai

\mathbf{i_x}(t)=\mathbf{i}(t)-\mathbf{i_p}(t)\quad\quad\quad\mathrm{(19)}

Daya sesaat total karena arus ini bernilai nol. Oleh sebab itu, secara teoritis, arus ini bisa dikompensasi tanpa menggunakan komponen penyimpan energi. Arus ini bisa setiap saat ditentukan berdasarkan satu pengukuran di suatu waktu t .

Besaran ini mula-mula diusulkan oleh Depenbrock dengan nama arus residu. Kemudian diusulkan oleh Akagi, dan juga yang lain dengan nama arus reaktif sesaat. Nama arus reaktif tidak cocok karena tidak ada hubungannya dengan arus reaktif yang selama ini sudah dikenal. Oleh sebab itu, nama arus nondaya sesaat lebih cocok.

4.5 Daya Mampu

Konsep daya mampu (apparent power) sudah lama dikenal dalam sistem satu-fasa maupun tiga-fasa pada kondisi sinusoidal. Besaran ini menyatakan besarnya daya aktif maksimum yang bisa dihasilkan pada tegangan dan arus rms tertentu. Besaran ini juga berlaku untuk sistem pada kondisi nonsinusoidal. Pada sistem n -konduktor, daya mampu didefinisikan sebagai

S_{\Sigma}=V_{\Sigma}I_{\Sigma}\quad\quad\quad\mathrm{(20)}

Besaran ini pertama kali diusulkan oleh Bucholz dan mulai banyak diterima di banyak kalangan. Akan tetapi berbeda dengan daya aktif, nilai daya mampu berubah jika titik acuan yang dipakai untuk mendefinisikan tegangan berubah. Inilah sebabnya definisi belum sepenuhnya diterima oleh semua kalangan dan belum masuk dalam standard. Akan tetapi walaupun demikian, definisi mengkombinasikan beberapa fitur berikut:

  1. Daya mampu tidak pernah lebih kecil dari daya aktif
  2. Daya mampu hanya akan sama dengan daya aktif jika vektor tegangan dan vektor arusnya berbanding lurus.
  3. Daya mampu hanya akan bernilai nol jika semua tegangan atau semua arus bernilai nol.
  4. Definisi ini berlaku juga untuk sistem satu fasa atau dua konduktor.

About these ads

About angin165

Pria, Indonesia, muda, lajang, belum mapan.
This entry was posted in Power Electronics. Bookmark the permalink.

4 Responses to Definisi Beberapa Besaran Listrik Pada Kondisi Nonsinusoidal

  1. reza says:

    Pak, ada beberapa pertayaan yang ingin saya tanyakan :

    1. Apa contoh masalah yang bisa timbul di jaringan listrik jika bentuk arus dan teganganya tidak lagi sinusoidal?
    2. Dalam perkembanganya, peralatan listrik yang menarik arus nonsinusoidal akan bertambah. Sehingga jumlah masalah yang dapat ditimbulkan oleh beban nonsinusoidal ini juga akan terus bertambah. Bagaimana cara mengantisipasi masalah yang akan timbul ini? Apakah dengan mengganti rancangan jaringan listrik, atau lebih baik (mungkin jg lebih mudah) mengeluarkan regulasi pemakaian beban?

    Terima Kasih.

  2. Contoh masalah adalah pemanasan lebih pada trafo, generator, dan kabel.
    Untuk mengatasi masalahnya, ada dua pendekatan yang diambil. Membuat standard yang membatasi besarnya harmonisa yang dihasilkan oleh suatu peralatan. Membuat alat untuk mencegah menjalarnya harmonisa ke tempat lain.

  3. wah,, sudah sejak bulan agustus belum ada update lagi,

    saya menunggu postingan menarik selanjutnya :)

  4. ikhsan nugraha says:

    pa kalo definisi arus tegangan hambatan appa ????

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s